Answer:
Habrán 10175 enfermos a los 15 dias.
Step-by-step explanation:
La tasa de cambio de la población enferma por la epidemia de gripe es:
[tex]N'(t)=120t-3t^2[/tex]
Donde t es el tiempo en dias, y se sabe que la epidemia inició en N(0)=50.
a)
Para encontrar la función original que describe el comportamiento de la epidemia, debemos integrar la función:
[tex]N(t)=\int N'(t)dt[/tex]
[tex]N(t)=\int (120t-3t^2)dt[/tex]
Integrando:
[tex]\displaystyle N(t)=120\frac{t^2}{2}-3\frac{t^3}{3}+C[/tex]
Simplificando:
[tex]\displaystyle N(t)=60t^2-t^3+C[/tex]
Para determinar el valor de C, usamos la condición inicial N(0)=50:
[tex]\displaystyle 50=60(0)^2-(0)^3+C[/tex]
Se tiene que C=50, y la función queda determinada como:
[tex]\displaystyle N(t)=60t^2-t^3+50[/tex]
b) El número de enfermos a los t=15 dias se determina substituyendo el valor en la función original:
[tex]\displaystyle N(15)=60(15)^2-(15)^3+50[/tex]
Calculando:
[tex]N(15)=13500-3375+50=10175[/tex]
Habrán 10175 enfermos a los 15 dias.
